要回答这个问题，我们需要先了解遗弃罪的法定构成要件。
《刑法》第二百六十一条规定，“对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。”
法律顾问根据该条规定，构成遗弃罪需要同时具备两个要件，对年幼的孩子负有抚养义务而拒绝抚养且情节恶劣。
第一个要件比较容易理解。即使夫妻双方离婚，但父母对孩子的抚养义务并不随着婚姻关系的结束而终止。因此，离婚后不支付抚养费属于对年幼的孩子负有抚养义务而拒绝抚养的行为，符合第一个要件。
关于第二个要件，情节恶劣，很多人可能就会问什么情形才会被视为情节恶劣呢？
《最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部印发<关于依法办理家庭暴力犯罪案件的意见>的通知》（以下简称“《通知》”）第十七条第3款规定，“根据司法实践，具有对被害人长期不予照顾、不提供生活来源；驱赶、逼迫被害人离家，致使被害人流离失所或者生存困难；遗弃患严重疾病或者生活不能自理的被害人；遗弃致使被害人身体严重损害或者造成其他严重后果等情形，属于刑法第二百六十一条规定的遗弃‘情节恶劣’，应当依法以遗弃罪定罪处罚。”
法律顾问结合上述《刑法》和《通知》的规定，离婚后不支付孩子抚养费的，如果存在以下两种情形之一，可能会被视为情节恶劣：
1. 有能力支付抚养费但长期不支付；
2. 因为不支付抚养费导致孩子身体严重损害。
但这两种情形法律规定的也比较笼统，具体要多久不支付才算长期不支付？身体损害到什么程度才算严重损害？目前司法层面都没有统一的标准。所以，法官通常会在其自由裁量权的范围内根据具体情形具体判断。
因此，不支付孩子抚养费不一定会构成遗弃罪，还需要考量是否属于情节恶劣的情形。
但是，即使不构成遗弃罪，对于未收到抚养费的一方而言，已经产生了一定的经济损失。
法律顾问根据《民法典》第一千零五十八条规定，“夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务”。
因此，如果真的遭遇另一方不支付抚养费的情形时，一方还是很有必要通过法律途径对自己的权利进行救济。通常未收到抚养费的一方可以通过两种方式要求对方支付抚养费。
第一种方式
如果双方是协议离婚，且双方在该协议中对抚养费内容进行了约定，一方可以向法院起诉要求对方履行离婚协议中约定的义务。
第二种方式
如果双方是诉讼离婚，一方可以凭着法院作出的离婚生效判决向法院申请强制执行另一方名下的资产。如果另一方明明有能力履行仍然继续不执行，则可以向法院申请将其列为失信被执行人，以督促其尽快履行支付义务。
婚姻关系的结束，代表的是夫妻之间法律关系的终止。但孩子与父母之间的关系，永远都血脉相连。因此，无论是从法律层面还是从情感层面，父母对于孩子的抚养义务都是父母的应尽之责，不可逃避。